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凯里公式

凯利公式的表达式为f*=（bp-q）/b，其中f*为计算出来的凯利最优投资比例，b为赔率，即期望盈利/预计亏损，p为成功概率，q为失败概率，即1-p。凯利公式认为，只要投资者每次都用全部投资金额的f*比例来进行投资，就可获得长期增长率的最大化，并且不会有破产的可能（当然这只是理论上）。

f* = (bp - q) / b=p-q/b

其中，f* = 投注金额占总资金的比例

p = 获胜的概率

q = 失败的概率，q = 1-p b = 赔率，

例如在轮盘赌中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。 举例比如21点下注问题，假设总赌本10,000美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有偏差，但相距不大），那么凯利公式给出的最佳赌注。凯里公式的最大好处，是每一次都不让你投入全部的资金。

凯利公式的缘起

凯利公式起源于上个世纪60年代，原本是为了在信息传输过程中，降低噪音在通讯中的干扰，使噪音干扰引起错误的可能性降低到零，后来被人应用到赌场的投注比例上和投资的资产配置上。其实公式的作者，John Larry Kelly，并不是一个资深赌徒，而是一位著名的物理学家，他发明这个公式的时候正是著名的AT&T的Bell Lab 中的一名研究科学家，研究方向是当时还算新兴前沿的电视信号传输协议。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。值得一提的是，据说香农本身也是一个优秀的投资人，数十年收益率在20%以上，当然这些与他本人在信息论中的成就相比显得并不为人所知。

由于Kelly 公式着眼于长期回报率和风险的控制，所以天然就吸引投资人想要把它应用在投资当中。比如著名的传奇数学家Edward Thorp读了John Kelly的论文之后，先是自学Fortran用IBM大型机开发了一套专门用于21点的算法(感兴趣的同学可以去看下电影21，电影里的算牌（card counting）的方法正是获得edge的来源），带上John Kelly的导师在拉斯维加斯大把吸金。之后又专门成立了一个hedge fund - Princeton Newport Partners,该对冲基金成立二十年净值增加了二十倍。