凯里公式__李永乐老师视频解密

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凯里公式

凯利公式的表达式为f*=(bp-q)/b,其中f*为计算出来的凯利最优投资比例,b为赔率,即期望盈利/预计亏损,p为成功概率,q为失败概率,即1-p。凯利公式认为,只要投资者每次都用全部投资金额的f*比例来进行投资,就可获得长期增长率的最大化,并且不会有破产的可能(当然这只是理论上)。

f* = (bp - q) / b=p-q/b

其中,f* = 投注金额占总资金的比例

p = 获胜的概率

q = 失败的概率,q = 1-p b = 赔率,

例如在轮盘赌中押单个数字,b = 35,押红黑,b = 1。 举例比如21点下注问题,假设总赌本10,000美元,玩家取胜的概率是51%,赔率1:1(实际胜率和赔率略有偏差,但相距不大),那么凯利公式给出的最佳赌注。凯里公式的最大好处,是每一次都不让你投入全部的资金。

 

凯利公式的缘起

凯利公式起源于上个世纪60年代,原本是为了在信息传输过程中,降低噪音在通讯中的干扰,使噪音干扰引起错误的可能性降低到零,后来被人应用到赌场的投注比例上和投资的资产配置上。其实公式的作者,John Larry Kelly,并不是一个资深赌徒,而是一位著名的物理学家,他发明这个公式的时候正是著名的AT&T的Bell Lab 中的一名研究科学家,研究方向是当时还算新兴前沿的电视信号传输协议。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。值得一提的是,据说香农本身也是一个优秀的投资人,数十年收益率在20%以上,当然这些与他本人在信息论中的成就相比显得并不为人所知。

由于Kelly 公式着眼于长期回报率和风险的控制,所以天然就吸引投资人想要把它应用在投资当中。比如著名的传奇数学家Edward Thorp读了John Kelly的论文之后,先是自学Fortran用IBM大型机开发了一套专门用于21点的算法(感兴趣的同学可以去看下电影21,电影里的算牌(card counting)的方法正是获得edge的来源),带上John Kelly的导师在拉斯维加斯大把吸金。之后又专门成立了一个hedge fund - Princeton Newport Partners,该对冲基金成立二十年净值增加了二十倍。

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